Как частота начисления процентов меняет результат

Два счёта, которые оба заявляют «7 процентов», не обязательно один и тот же счёт. Номинальная ставка — это число, а частота начисления определяет, во что это число превращается.

Разница за год невелика. Разница за тридцать лет — нет, и арифметика за этим такова, что её полезно понимать, а не оценивать на глаз.

Почему важна частота

Механизм — это эффект сдвига во времени. Проценты, начисляемые ежемесячно, зачисляются раньше, чем проценты, начисляемые ежегодно, а начисленные раньше проценты дольше сами зарабатывают проценты.

Конкретно: при ежегодном начислении проценты за весь год попадают на одну дату в конце года. При ежемесячном начислении одна двенадцатая годовых процентов попадает в конец каждого месяца и сразу начинает приносить процент сам. Дополнительный процент невелик, но начисляется он долго.

Эффективная годовая ставка

Способ сравнить две частоты — эффективная годовая ставка: ставка, которая даёт за год тот же результат, что и заявленная ставка при заявленной частоте.

EAR = (1 + r)ⁿ − 1

Где r — номинальная годовая ставка, делённая на число периодов в году, а n — число периодов в году.

При 7 процентах:

Частота	Эффективная годовая ставка
Ежегодно	7.000%
Дважды в год	7.122%
Каждые четыре месяца	7.165%
Ежеквартально	7.186%
Каждые два месяца	7.207%
Ежемесячно	7.229%

Последовательность монотонна, и шаги уменьшаются по мере роста частоты, и в этом практический смысл: первое удвоение частоты даёт больше, чем последнее.

Калькулятор сложного процента вычисляет эффективную ставку напрямую, и она показывается в результатах рядом с номинальной, чтобы их можно было сравнить.

Насколько велика разница

Полезный способ посмотреть на это — сравнивать итог, а не ставку.

На $10,000 под 7 процентов за год ежемесячное начисление даёт $10,722.90 против $10,700.00 при ежегодном. Разница — $22.90, и сама по себе она не является основанием для решения.

За тридцать лет без дальнейших взносов те же $10,000 превращаются в $76,123 при ежемесячном начислении и в $75,624 при ежегодном — разница $499. При ежемесячном взносе $500 за тот же период и балансы, и разница растут намного сильнее, потому что взносы тоже приносят процент по более высокой эффективной ставке.

Закономерность постоянна: разрыв между двумя частотами невелик в первые годы и устойчиво растёт, потому что сам разрыв начисляется по правилам сложного процента.

Почему в инструменте шесть вариантов частоты

Инструмент предлагает ежегодное начисление, дважды в год, каждые четыре месяца, ежеквартальное, каждые два месяца и ежемесячное. Причина в том, что взносы здесь делаются ежемесячно, и расчёт держит период начисления и период взносов одинаковыми.

Любая частота, на которую делится двенадцать, сохраняет эту арифметику точной, а не приблизительной. Частоты, на которые двенадцать не делится, требовали бы разнести взнос по двум периодам начисления, что вводит округление, которое является артефактом модели, а не свойством продукта.

Чем это не является

Это сравнение двух условий начисления, а не сравнение двух продуктов. Два счёта с одинаковой номинальной ставкой и одинаковой частотой всё равно могут сильно отличаться из-за комиссий, минимальных остатков, ограничений на снятия и налогового режима счёта.

Страницы Investor.gov о комиссиях и расходах и о типах счетов описывают эти различия. Серия H.15 Федеральной резервной системы фиксирует, какие ставки сберегательные продукты фактически платили, и это полезно для проверки, находится ли заявленная ставка в правдоподобном диапазоне.

Практическая проверка

Ставка из серии H.15 подставляется в калькулятор сначала с ежегодным начислением, затем с ежемесячным, и после этого читается разница в итоговом балансе. Эта разница и есть ценность более частого зачисления, и это конкретная цифра, а не эмпирическое правило.