Cómo la frecuencia de capitalización cambia los resultados
Qué ocurre con un saldo cuando los intereses se abonan a diario, mensual, trimestral o anualmente, y cómo leer el tipo anual efectivo que produce.
Dos cuentas que anuncian ambas «7 por ciento» no son necesariamente la misma cuenta. El tipo nominal es el número, y la frecuencia de capitalización decide en qué se convierte ese número.
La diferencia a lo largo de un año es pequeña. A lo largo de treinta años no, y la aritmética que hay detrás merece comprenderse en lugar de estimarse.
Por qué importa la frecuencia
El mecanismo es un efecto de calendario. Los intereses acreditados mensualmente se acreditan antes que los acreditados anualmente, y un interés acreditado antes ha tenido más tiempo para generar intereses a su vez.
En concreto: con capitalización anual, los intereses del año entero caen en una fecha, al final. Con capitalización mensual, un doceavo de los intereses anuales cae al final de cada mes y empieza a generar intereses de inmediato. El interés extra es pequeño, pero se gana durante mucho tiempo.
El tipo anual efectivo
La forma de comparar dos frecuencias es el tipo anual efectivo: el tipo que produce el mismo resultado a lo largo de un año que el tipo declarado capitalizado con la frecuencia declarada.
EAR = (1 + r)ⁿ − 1
Donde r es el tipo anual nominal dividido entre el número de periodos por año, y n es el número de periodos por año.
Al 7 por ciento:
| Frecuencia | Tipo anual efectivo |
|---|---|
| Anualmente | 7.000% |
| Dos veces al año | 7.122% |
| Cada cuatro meses | 7.165% |
| Trimestralmente | 7.186% |
| Cada dos meses | 7.207% |
| Mensualmente | 7.229% |
La secuencia es monótona, y los saltos se hacen más pequeños a medida que aumenta la frecuencia, que es el punto práctico: duplicar la frecuencia por primera vez vale más que duplicarla por última vez.
La calculadora de interés compuesto calcula el tipo efectivo directamente, y se muestra en los resultados junto al tipo nominal para que ambos puedan compararse.
Cuánta diferencia supone
La forma útil de mirarlo es comparar el total, no el tipo.
Sobre $10,000 al 7 por ciento durante un año, la capitalización mensual produce $10,722.90 frente a $10,700.00 con capitalización anual. La diferencia es de $22.90, que por sí sola no sostiene ninguna decisión.
Durante treinta años y sin aportaciones adicionales, los mismos $10,000 se convierten en $76,123 con capitalización mensual y en $75,624 con capitalización anual: una diferencia de $499. Con una aportación mensual de $500 en el mismo periodo, los saldos y la diferencia crecen mucho más, porque las aportaciones también devengan intereses al tipo efectivo más alto.
El patrón es constante: la brecha entre dos frecuencias es pequeña en los primeros años y se ensancha de forma sostenida, porque la propia brecha se capitaliza.
Por qué esta herramienta ofrece seis frecuencias
La herramienta ofrece la anual, la de dos veces al año, la de cada cuatro meses, la trimestral, la de cada dos meses y la mensual. La razón es que aquí las aportaciones son mensuales, y el cálculo mantiene idénticos el periodo de capitalización y el periodo de aportación.
Cualquier frecuencia que divida a doce mantiene esa aritmética exacta en lugar de aproximada. Las frecuencias que no dividen a doce obligarían a repartir una aportación entre dos periodos de capitalización, lo que introduce una convención de redondeo que es un artefacto del modelo y no una característica del producto.
Lo que esto no es
Esto es una comparación de dos condiciones de crédito, no una comparación de dos productos. Dos cuentas con el mismo tipo nominal y la misma frecuencia pueden ser muy distintas, por las comisiones, los saldos mínimos, los límites de retiradas y el tratamiento fiscal de la cuenta.
Las páginas de Investor.gov sobre comisiones y gastos, y sobre tipos de cuenta, describen esas diferencias. La serie H.15 de la Federal Reserve registra lo que han pagado realmente los productos de ahorro, lo que sirve para comprobar si un tipo cotizado está dentro de un rango verosímil.
Una prueba práctica
Se toma un tipo de la serie H.15, se introduce en la calculadora con capitalización anual y luego con capitalización mensual, y se lee la diferencia en el saldo final. Esa diferencia es el valor de la acreditación más frecuente, y es una cifra y no una regla empírica.
Fuentes
Estas son las fuentes primarias detrás de las cifras y el método de esta guía.
Calculadoras detrás de esta guía
Preguntas frecuentes
¿Por qué una capitalización más frecuente produce más dinero?
Porque el mismo tipo nominal se aplica más a menudo a un saldo que ha tenido menos tiempo de crecer. Una capitalización más frecuente significa que los intereses se acreditan antes, y cuanto antes se acreditan antes empiezan a generar intereses a su vez.
¿Qué es el tipo anual efectivo?
El tipo que produce el mismo resultado a lo largo de un año que el tipo nominal capitalizado con la frecuencia declarada. Es (1 + r) elevado al número de periodos por año, menos uno. Para un 7 por ciento capitalizado mensualmente es 7.229 por ciento.
¿Cuánta diferencia supone?
A lo largo de un año, casi ninguna: un 7 por ciento capitalizado mensualmente es 7.229 por ciento frente a un 7 por ciento capitalizado anualmente, una diferencia de unos $22 sobre un saldo de $10,000. A lo largo de treinta años la diferencia está en los miles.
¿Se puede capitalizar a diario?
No en esta herramienta. Aquí las aportaciones son mensuales, y el cálculo mantiene idénticos el periodo de capitalización y el periodo de aportación, así que la frecuencia tiene que dividir a doce.
¿Depende del proveedor la frecuencia de la cuenta?
A menudo sí, y suele constar en las condiciones de la cuenta. Una cuenta de ahorro que acredita intereses mensualmente y otra que los acredita a diario son productos distintos con el mismo tipo anunciado.
¿Es lo mismo una frecuencia mayor que un tipo mayor?
No. El tipo nominal es el número declarado y la frecuencia cambia en qué se convierte. Dos cuentas con el mismo tipo nominal y frecuencias distintas no son el mismo producto, y el tipo anual efectivo es la forma de compararlas.