Interés compuesto frente a interés simple
La diferencia entre el interés simple y el compuesto con los mismos números, y por qué la brecha se ensancha cuanto más tiempo permanece el dinero.
El interés simple y el interés compuesto son la misma idea calculada de dos maneras distintas, y la diferencia entre ambos es una de las brechas más grandes de la aritmética corriente.
El interés simple cobra intereses sobre la cantidad original. El interés compuesto cobra intereses sobre la cantidad original más el interés ya acreditado. Esa es toda la diferencia.
Los mismos números, dos respuestas
Tomemos $10,000 al 7 por ciento durante 30 años.
El interés simple paga el 7 por ciento de los $10,000 originales cada año: $700 al año, sin cambio, durante treinta años. El saldo final es $31,000.
El interés compuesto, capitalizado anualmente, parte de $10,000 y crece. El saldo final es $76,123.
La brecha es de $45,123 sobre un saldo inicial de $10,000, y proviene enteramente de que el interés compuesto se cobra sobre una base que crece.
La calculadora de interés compuesto recorre el segundo caso. Para ver el primero, se pone el tipo en cero y se comprueba que el saldo crece solo con los depósitos: el caso del interés simple es la misma proyección con los intereses apagados.
Por qué la brecha se ensancha en lugar de quedarse constante
El crecimiento no es lineal. En una cuenta de interés simple, cada año añade la misma cantidad. En una cuenta de interés compuesto, cada año añade algo más que el año anterior, porque la base ha crecido.
Tres efectos merecen separarse, porque se comportan de forma distinta:
El interés sobre el interés. El efecto mayor, y el que tarda más tiempo en volverse significativo. En un año apenas se ve; a lo largo de treinta años es la mayor parte del saldo.
El efecto de la aportación. Una aportación mensual constante es en sí misma una forma de capitalización, porque cada aportación devenga intereses durante el resto del periodo. La aportación del primer mes devenga intereses durante todo el horizonte; la del último mes, casi ninguno. Por eso la herramienta permite mover la aportación entre el principio y el final del mes.
El efecto de la frecuencia. El mismo tipo nominal, más capitalizaciones, más dinero. El tipo anual efectivo es lo que lo hace visible: un 7 por ciento capitalizado mensualmente es 7.229 por ciento, y ese 7.229 por ciento es el tipo que se gana de verdad.
La aproximación de la duplicación
La regla del 70 es un atajo: se divide 70 entre el tipo anual para obtener los años que tarda el dinero en duplicarse. Al 7 por ciento son diez años; al 3 por ciento, 23 años.
Es una aproximación, y la razón por la que hace falta es que el tiempo exacto de duplicación depende de la frecuencia de capitalización. La regla del 70 supone capitalización anual. Con capitalización mensual, un 7 por ciento se duplica algo antes de los diez años.
La calculadora es la forma de comprobarlo. Con treinta años al 7 por ciento y sin aportaciones, el saldo final se compara con el doble del saldo inicial. La aproximación es cercana; la cifra exacta está en la pantalla.
Donde el mismo mecanismo va en sentido contrario
El interés compuesto no es un favor que concede las finanzas. Es una propiedad de la aritmética, y se aplica tanto a los saldos adeudados como a los que se ganan.
En el saldo revolving de una tarjeta de crédito, el interés se cobra sobre el saldo que ya incluye el interés anterior. Pagar solo el mínimo de una tarjeta es el cálculo de interés compuesto corriendo al revés, con un tipo lo bastante alto para que el efecto sea rápido.
Lo mismo ocurre con los intereses no pagados en algunos otros regímenes. Lo que determina la dirección es solo de qué lado del saldo te encuentras.
Una nota sobre los tipos implicados
La Federal Reserve publica las tasas de interés seleccionadas H.15, que son la serie de referencia de lo que han pagado realmente los productos de ahorro. El Internal Revenue Service publica las reglas de las cuentas en las que el crecimiento queda diferido, y el glosario de Investor.gov define los términos que se usan aquí.
Ninguna de esas cosas es una previsión de lo que será un tipo. La calculadora usa el tipo que escribes, constante durante todo el horizonte, porque una proyección que cambia el tipo según un supuesto recorrido futuro es una afirmación de otra categoría, no aritmética.
Fuentes
Estas son las fuentes primarias detrás de las cifras y el método de esta guía.
Calculadoras detrás de esta guía
Preguntas frecuentes
¿Qué es el interés simple?
Interés calculado solo sobre el capital original, al tipo original, durante todo el periodo. No crece: un saldo de $10,000 al 5 por ciento simple genera $500 al año mientras siga ahí.
¿Qué es el interés compuesto?
Interés calculado sobre el saldo, que incluye el interés ya acreditado. El interés de cada periodo se cobra sobre una base algo mayor que la anterior, de modo que el crecimiento no es lineal.
¿Qué tamaño tiene la diferencia?
En un horizonte corto es pequeña. Sobre $10,000 al 7 por ciento durante 30 años, el interés simple da $31,000 y el compuesto da $76,123. La brecha es el argumento entero a favor de dejar el dinero quieto.
¿Dónde se encuentra uno el interés simple en la práctica?
Los préstamos al consumo de corto plazo lo usan a menudo, y algunos regímenes de ahorro antiguos también. Es además el modelo mental que tiene casi todo el mundo, y por eso el interés compuesto sorprende.
¿Trabaja el interés compuesto en contra en algún sitio?
En las tarjetas de crédito y otros saldos revolving, donde el interés se cobra sobre el saldo que incluye el interés anterior. El mismo mecanismo que juega a tu favor juega en contra.
¿Es fiable la regla de la duplicación?
La regla del 70 es una aproximación útil: se divide 70 entre el tipo anual para obtener los años de duplicación. Al 7 por ciento son unos diez años. La calculadora muestra la cifra real en lugar de la aproximación.