Calculadora de interés compuesto explicada

El interés compuesto es una de las pocas ideas de las finanzas que se enuncian con facilidad y cuesta de verdad sentir. La calculadora de interés compuesto de este sitio existe para hacer visible la aritmética, porque la aritmética es lo que lo distingue de una regla empírica.

La regla empírica dice: el interés es interés sobre el interés. La aritmética dice: esto es lo que le ocurre a tu saldo, mes a mes, al tipo que has escrito.

Qué hace la herramienta

Se le da un saldo inicial, una aportación mensual, un tipo anual, un número de años, una frecuencia de capitalización y una tasa de inflación. Avanza un periodo de capitalización cada vez.

En cada periodo suma el interés devengado sobre el saldo actual, y luego añade la aportación de ese periodo —al principio o al final, según el ajuste—. Repite hasta alcanzar el horizonte.

El orden importa. Una aportación hecha al principio de un periodo devenga intereses durante todo ese periodo, así que termina valiendo más que la misma aportación hecha al final. La diferencia por pago es pequeña. La diferencia a lo largo de treinta años no.

La forma cerrada

El mismo resultado se puede escribir como una sola expresión:

FV = P(1 + r)ⁿ + PMT · ((1 + r)ⁿ − 1) / r

Donde P es el saldo inicial, r es el tipo anual dividido entre el número de periodos de capitalización por año, n es el número de periodos y PMT es la aportación hecha en cada periodo.

Cuando las aportaciones se hacen al principio de cada periodo, el término de la aportación se multiplica por (1 + r), porque esas aportaciones devengan un periodo extra de intereses.

La calculadora recorre los periodos uno a uno en vez de evaluar esta expresión una sola vez, y el motivo es la tabla año por año: para producir una tabla hacen falta todos los saldos intermedios, y la secuencia los produce sin coste. Los dos métodos coinciden hasta el céntimo, lo que ya de por sí sirve como comprobación: el motor de cálculo se contrasta precisamente con esa coincidencia.

Con un tipo de cero la fórmula degenera, porque dividir por r no está definido. El cálculo trata ese caso de forma explícita en lugar de dejar que produzca una división por cero: sin intereses, el saldo crece solo con los depósitos, que es exactamente lo que ocurre.

Nominal, efectiva y real

En los resultados aparecen tres tasas, y son fáciles de confundir.

La tasa nominal es el número de la cuenta: 7 por ciento. Es el número que se cita, y es el que escribes.

La tasa anual efectiva es lo que el saldo gana realmente a lo largo de un año una vez aplicada la capitalización: (1 + r) elevado al número de periodos por año, menos uno. Para un 7 por ciento capitalizado mensualmente son 7.229 por ciento. El regulador del inversor explica la distinción en su glosario, y la diferencia entre ambas es un efecto de capitalización que tiene un valor monetario en horizontes largos.

La tasa real le resta la inflación a la tasa nominal:

real rate = (1 + nominal) / (1 + inflation) − 1

Es la tasa que describe cuánto poder de compra guarda el saldo. Con un 7 por ciento nominal y un 2.5 por ciento de inflación, la tasa real es de aproximadamente 4.44 por ciento, y el saldo de la columna de valor real de la calculadora es el saldo nominal dividido por la inflación capitalizada en el mismo periodo.

La cuestión de la frecuencia

Capitalizar más a menudo, con el mismo tipo nominal, produce un saldo mayor. El tipo nominal no cambia; el efectivo sí, y el tipo efectivo es lo que hace la capitalización.

La herramienta ofrece seis frecuencias, y son exactamente las que dividen a doce. La restricción no es arbitraria: las aportaciones son mensuales, y mantener el periodo de capitalización idéntico al periodo de aportación mantiene exacta la aritmética. La capitalización mensual con depósitos mensuales es el caso habitual, y las demás cubren cuentas que abonan trimestralmente, dos veces al año o anualmente.

Lo que esta proyección deja fuera

• Comisiones. Un cargo de la cuenta suele ser un porcentaje del saldo, así que también se capitaliza. Las páginas de Investor.gov sobre comisiones y gastos explican las estructuras en detalle.
• Impuestos. El tratamiento de una cuenta de jubilación y de las ganancias de inversión depende del tipo de cuenta y de la persona. El Internal Revenue Service publica las reglas de las cuentas que administra.
• Volatilidad. Un saldo de inversión real cae en los años en que caen los mercados. Un tipo fijo no puede representar eso, y la herramienta no lo intenta.
• Cambios en las aportaciones. Aumentar una aportación con el tiempo, o detenerla a mitad de camino, queda fuera del modelo. La aportación es constante a lo largo del horizonte.

Una regla empírica, comprobada

La regla empírica dice que el dinero se duplica cada tantos años, aproximadamente, a un tipo dado. Eso se contrasta con la herramienta. Con 30 años al 7 por ciento y sin aportaciones, el resultado se compara con el saldo inicial; con la misma cuenta y una aportación, se observa cómo cambia el tiempo de duplicación. La herramienta existe para que la regla empírica se pueda comprobar en lugar de creerse.